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为了解决这个问题，我们需要计算两个字符串X和Y的最长公共子序列的长度，并根据这个长度计算另一个值f[n][m]。这个问题可以通过动态规划来解决。
问题分析：
动态规划状态定义：
c[i][j] 表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。f[i][j] 表示在X的前i个字符中，有多少个长度为c[i][j]的子序列在Y的前j个字符中也出现了。状态转移方程：
优化技巧：
#include#include #include using namespace std;const int MOD = 1e9 + 7;char a[1001], b[1001];int c[1001][1001], f[1001][1001], pos[1001][1001];int al, bl;int main() { memset(c, 0, sizeof(c)); memset(f, 0, sizeof(f)); scanf("%s%s", a, b); al = strlen(a); bl = strlen(b); // 预处理last_pos数组，记录Y中每个字符的最后出现位置 int last_pos[256] = {0}; for (int j = 0; j < bl; ++j) { char ch = b[j]; last_pos[ch] = j; } // 初始化pos数组 for (int i = 0; i < al; ++i) { for (int j = 0; j < bl; ++j) { pos[i][j] = -1; } } for (int i = 0; i < al; ++i) { for (int j = 0; j < bl; ++j) { if (a[i] == b[j]) { pos[i][j] = j; } } } for (int i = 0; i < al; ++i) { for (int j = 0; j < bl; ++j) { if (i == 0 || j == 0) { c[i][j] = 0; f[i][j] = 0; continue; } if (a[i] == b[j]) { if (c[i-1][j-1] + 1 > c[i][j-1] && c[i-1][j-1] + 1 > c[i-1][j]) { c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; } else { c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]); } if (c[i][j] == c[i-1][j]) { f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j]) % MOD; } if (a[i] == b[j]) { int p = last_pos[b[j]]; if (c[i-1][p] + 1 == c[i][j]) { f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][p]) % MOD; } } } else { c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]); f[i][j] = (f[i-1][j] + f[i][j-1]) % MOD; } } } cout << f[al][bl] << endl; return 0;}
初始化：
last_pos数组记录Y中每个字符的最后出现位置，用于快速查找。预处理：
pos数组，记录每个字符在X和Y中的位置。动态规划：
c[i-1][j-1] + 1，并根据匹配情况更新f。输出结果：
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